Ознакомьтесь в данной статье с причиной неработающего ajax-запроса к API поиска авиабилетов.        

Ajax-запросы к API поиска авиабилетов не работают, так как в них в открытом виде передаётся партнёрский токен доступа. А это очень плохо с точки зрения безопасности.

Запросы к API необходимо отправлять с сервера, на клиенте это сделать не получится.